| ▲ | kakapo5672 8 hours ago | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
My (very amateur) interpretation is that this weakens confidence in P!=NP. Would like to hear from some experts in this area, if this is so or not. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ▲ | mudita 8 hours ago | parent | next [-] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Scott Aaronson comments on his blog "Given this news, I’ll up my personal probability of P=NP from 3% to 5%." (https://scottaaronson.blog/?p=10239#comment-2042428) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ▲ | pcstl 8 hours ago | parent | prev | next [-] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
This proves that EXP != NP, which was a stronger claim than P != NP. In a way it shows that NP is perhaps less distant from P than imagined. Whether it can be _reduced_ to P in some gigabrain way, or whether that can be shown to be impossible remains to be seen. It is definitely progress towards an answer to P ?= NP. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ▲ | IsTom 8 hours ago | parent | prev | next [-] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
There's a chain of classes P, NP(aka Sigma_1), Sigma_2, .., Sigma_n, ... PSPACE, EXPTIME. What we know for sure is that P < EXPTIME, others are unknown (well, maybe this paper adds something to this, time will tell). It's conceivable that each of them is smaller than the next, but also that e.g. P < NP = all the sigmas < PSPACE < EXPTIME or many other possibilities. I think the general consensus is that it's more likely that there are more inequalities than not, but the fact is that we can't even show that P is less than PSPACE so far, which would be extraordinarily surprising if it were true. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ▲ | caughtinthought 8 hours ago | parent | prev [-] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
It basically just says that NP is not the same as EXP | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||